الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 4$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.3

اطرح $60$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 44$ بالصيغة $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (44)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.7

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 1.2.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.3

اطرح $60$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 44$ بالصيغة $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (44)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.7

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 1.2.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.4.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

خطوة 1.2.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

خطوة 1.2.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.3

اطرح $60$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 44$ بالصيغة $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (44)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.7

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

خطوة 1.2.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.5.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

خطوة 1.2.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

خطوة 1.2.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.2.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.1.5

أضف $0$ و $5$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

خطوة 2.2.4.2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

خطوة 2.2.4.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 3}$

خطوة 2.2.4.2.5

اطرح $3$ من $0$ .

$y = \frac{5}{- 3}$

خطوة 2.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{5}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{5}{3})$

خطوة 4